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(?衡水二模)如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为a.((?衡水二模)如图,已知抛物线y1=-x2+1,直线y2=-x+1,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2,)

2024-07-18 20:55:54 | 魔幻网

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(?衡水二模)如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为a.((?衡水二模)如图,已知抛物线y1=-x2+1,直线y2=-x+1,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2,)

(2013?衡水二模)如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为a.

解答: 解:如图所示:
∵O为AB的中点,OC⊥AD,BD⊥AD,
∴OC∥BD,
∴OC是△ABD的中位线,
∴a=2OC,
同理,当将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为b,则b=2OC,
∴b=a.
故选A.

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(2013?衡水二模)如图,已知抛物线y1=-x2+1,直线y2=-x+1,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2,

联立
y= ?x 2 +1
y=?x+1

解得
x 1 =0
y 1 =1
x 2 =1
y 2 =0

所以,两交点坐标为(0,1),(1,0),
∴0<x<1时,y 1 >y 2
x>1时,y 1 <y 2 ,故①错误;
∵y 1 ≠y 2 ,取y 1 ,y 2 中的较小值记为M 1
∴x<0时,M=y 1 ,y随x的增大而增大,
∴x值越大,M值越大,故②正确;
∵交点的纵坐标最大值为1,
∴M≤1,
∴使得M大于1的x值不存在,故③正确;
令y=0,则-x 2 +1=0,
解得x 1 =-1,x 2 =1,
又∵(1,0)为两函数的交点坐标,
∴使得M=0的x值是1或-1,故④错误;
综上所述,正确的是②③.
故选C.

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则所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率是
8
12
=
2
3
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